HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario

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Bernoulli(p), en la cual p es la probabilidad de éxito, entonces la media, o la
esperanza matemática, de X es E[X ] = p, y su varianza es Var[X ] =
p(1-p).

Si un experimento que involucra a X se repite n veces, y con k resultados
favorables, un estimado de p se calcula como p' = k/n, mientras que el error
estándar de p' es

σ

p’

=

√(p⋅(1-p)/n) . En la práctica, la estimación de la

muestra para p, es decir, p ' reemplaza p en la fórmula del error estándar.

Para muestra grande, n>30, y n

⋅p> 5 y n⋅(1-p)>5, la distribución del muestreo

es casi completamente normal. Por lo tanto, a nivel 100(1-a)% el intervalo de
confianza centrado y bilateral para la media p de la población es (p’+z

α

/2

⋅σ

p’

,

p’+z

α

/2

⋅σ

p’

). Para una muestra pequeña (n<30), el intervalo puede ser

estimado como (p’-t

n-1,

α

/2

⋅σ

p’

,p’+t

n-1,

α

/2

⋅σ

p’

).

Distribución del muestreo de diferencias y sumas de estadísticas

Sean S

1

y S

2

estadísticas independientes de dos poblaciones basadas en

muestras de los tamaños n

1

y n

2

, respectivamente. También, sean las medias

y los errores estándares respectivos de las distribuciones del muestreo de esa
estadística

µ

S1

y

µ

S2

, y

σ

S1

y

σ

S2

, respectivamente. Las diferencias entre la

estadística de las dos poblaciones, S1-s2, tienen una distribución del
muestreo con media

µ

S1

S2

=

µ

S1

-

µ

S2

, y error estándar

σ

S1-S2

= (

σ

S1

2

+

σ

S2

2

)

1/2

.

Así mismo, la suma de dos estadísticos S

1

+S

2

tiene una media

µ

S1+S2

=

µ

S1

+

µ

S2

, y un error estándar

σ

S1+S2

= (

σ

S1

2

+

σ

S2

2

)

1/2

.


Estimadores para la media y desviación estándar de la diferencia y de la
suma de las estadísticas S

1

y S

2

se dan, respectivamente, por:

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

ˆ

,

ˆ

n

n

X

X

S

S

S

S

S

S

σ

σ

σ

µ

+

=

±

=

±

±


En estas expresiones,

X

1

y

X

2

son los valores de las estadísticas S

1

y S

2

de

las muestras tomadas de las dos poblaciones, y

σ

S1

2

y

σ

S2

2

son las varianzas

de las poblaciones las estadísticas S

1

y S

2

de cuál fueron tomadas las

muestras.

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