Capitulo 9 vectores, Definiciones, Capítulo 9 vectores – HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario

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Capítulo 9
Vectores

En este Capítulo presentan ejemplos de creación y operaciones con vectores,
tanto vectores matemáticos de varios elementos, como vectores físicos de 2 y
3 componentes.

Definiciones

Desde un punto de vista matemático, un vector es un arreglo de 2 o más
elementos dispuestos en una fila o una columna. Éstos serán referidos como
vectores fila y columna. Los ejemplos se demuestran a continuación:

]

2

,

5

,

3

,

1

[

,

6

3

1

=

−

=

u

v

Los vectores físicos tienen dos o tres componentes y se pueden utilizar para
representar cantidades físicas tales como posición, velocidad, aceleración,
las fuerzas, momentos, ímpetu (cantidad de movimiento) linear y angular,
velocidad y aceleración angular, etc. Referir a un sistema de coordenadas
cartesianas (x,y,z), existe vectores unitarios

i, j, k asociado a cada

coordenada, tales que un vector físico

A puede ser escrito en términos de sus

componentes A

x

, A

y

, A

z

, as

A = A

x

i + A

y

j + A

z

k.

La notación alternativa para este vector es:

A = [A

x

, A

y

, A

z

],

A = (A

x

, A

y

, A

z

),

o

A = < A

x

, A

y

, A

z

>. Una versión bidimensional de este vector será escrita

como

A = A

x

i + A

y

j, A = [A

x

, A

y

],

A = (A

x

, A

y

), o

A = < A

x

, A

y

>. Puesto que

en calculadora los vectores se escriben entre corchetes [ ], elegiremos la
notación

A = [A

x

, A

y

, A

z

] o

A = [A

x

, A

y

, A

z

], para referir a vectores bi- y tri-

dimensionales de ahora en adelante. La magnitud de un vector

A se define

como |

A| =

2

2

2

z

y

x

A

A

A

+

+

. Un vector unitario en la dirección del vector

A, se define como e

A

=

A/|A|. Los vectores se pueden multiplicar por un

escalar, por ejemplo, k

A = [kA

x

, kA

y

, kA

z

]. Físicamente, el vector k

A es

paralelo al vector

A, si k>0, o anti-paralelo al vector A, si k<0. El negativo

de un vector se define como –

A = (–1)A = [–A

x

, –A

y

, –A

z

]. La división por un

escalar se puede interpretar como una multiplicación, es decir,

A/k =

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