HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 191)

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ejemplo, ‘X^3+2*X^2-3*X+2’ es un polinomio del tercer orden (cúbico) de la
variable X, mientras que ‘SIN(X)^2-2’ es un polinomio de segundo orden
(cuadrático) de la función SIN(X). Un listado de funciones de polinomios en
el menú ARITHMETIC fue presentada anteriormente. Algunas definiciones
generales sobre polinomios se proporcionan a continuación. En estas
definiciones A(X), B(X), C(X), P(X), Q(X), U(X), V(X), etc., son polinomios.
• Fracción polinómica: una fracción en la cual numerador y denominador
son polinomios, digamos, C(X) = A(X)/B(X)
• Raíces, o ceros, de un polinomio: valores de X para los cuales P(X) = 0
• Polos de una fracción: raíces del denominador
• Multiplicidad de raíces o de polos: el número de veces que una raíz
existe, por ejemplo, P(X) = (X+1) 2 (X-3) tiene raíces {-1, 3} con
multiplicidades {2,1}
• Polinomio ciclotómico (P
n
(X)): un polinomio de orden EULER(n) cuyas
raíces son las n raíces primitivas de la unidad, por ejemplo, P
2
(X) = X+1,
P
4
(X) = X 2 +1
• Ecuación polinómica de Bézout: A(X) U(X) + B(X)V(X) = C(X)
Ejemplos específicos de aplicaciones polinómicas se presentan a
continuación.
Aritmética modular con polinomios
De la misma manera que definimos un anillo de aritmética finita para
números en la sección anterior, podemos definir un anillo de aritmética finita
para los polinomios con un polinomio dado como módulo. Por ejemplo,
podemos escribir cierto polinomio P(X) como P(X) = X (mod X
2 ), u otro
polinomio como Q(X) = X + 1 (mod X-2).
Un polinomio, P(X) pertenece a un anillo aritmético finito de módulo
polinómico M(X), si existe un tercer polinomio Q(X), tales que (P(X) – Q(X)) es
un múltiplo de M(X). Entonces escribiríamos: P(X)
≡ Q(X) (mod M(X)). Se
interpreta la última expresión como “P(X) es congruente a Q(X), módulo
M(X)”.
La función CHINREM
CHINREM significa CHINese REMainder (residuo chino). La operación
programada en este comando soluciona un sistema de dos congruencias usar