HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 547)

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La EDO (1-x 2 ) ⋅(d 2 y/dx 2 )-2 ⋅x⋅ (dy/dx)+[n⋅ (n+1)-m 2 /(1-x 2 )] ⋅y = 0, tiene por
solución la función y(x) = P
n
m (x)= (1-x 2 ) m/2 ⋅(d m Pn/dx m ). Esta función se refiere
como función asociada de Legendre.
Ecuación de Bessel
La ecuación diferencial ordinaria x 2 ⋅(d 2 y/dx 2 ) + x ⋅ (dy/dx)+ (x 2 - ν 2 ) ⋅y = 0,
donde el parámetro ν es un número real no negativo, se conoce como
ecuación diferencial de Bessel. Las soluciones a la ecuación de Bessel se
dan en términos de funciones de Bessel de primera clase de orden
ν:
∑
∞
=
+ + + Γ ⋅ ⋅
⋅ −
⋅ =
0
2
2
,
) 1 ( ! 2
) 1 (
) (
m
m
m m
m m
x
x x J
ν ν
ν
ν
donde
ν no es un entero, y la función Gamma Γ(α) se define en el Capítulo 3.
Si
ν = n, es un entero, las funciones de Bessel de primera clase para n =
entero se definen por
∑
∞
=
+ + ⋅ ⋅
⋅ −
⋅ =
0
2
2
.
)! ( ! 2
) 1 (
) (
m
n m
m m
n
n m n m
x
x x J
Sin importar si utilizamos
ν (no entero) ó n (entero) en la calculadora,
podemos definir las funciones de Bessel de primera clase usando la serie
finita siguiente:
Así, tenemos control sobre el orden de la función, n, y sobre el número de
elementos en la serie, k. Una vez que usted haya escrito esta función, usted
puede utilizar la función DEFINE para definir la función J(x,n,k). Esto creará
la variable
@@@J@@@ en el menú. Por ejemplo, para evaluar J
3
(0.1) usando 5
términos en la serie, calcule J(0.1,3,5), es decir, en modo
RPN:
.1#3#5@@@J@@@ El resultado es 2.08203157E-5.