HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 490)

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Campos irrotacionales y la función potencial
En una sección anterior en este capítulo introdujimos la función POTENTIAL
para calcular la función potencial
φ(x,y,z) de un campo vectorial, F(x,y,z) =
f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k, tal que F = grad φ = ∇φ. También indicamos
que las condiciones para la existencia de φ son: ∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z =
∂h/∂x, ∂g/∂z = ∂h/∂y. Estas condiciones son equivalentes a la expresión
vectorial:
curl F = ∇×F = 0.
Un campo vectorial F(x,y,z), con rotacional cero, se conoce como un campo
irrotacional. Así, concluimos que una función potencial
φ(x,y,z) existe
siempre para un campo irrotational F(x,y,z).
Como ilustración, en un ejemplo anterior procuramos encontrar una función
potencial para el campo del vector F(x,y,z) = (x+y)i + (x-y+z)j + xzk, y
obtuvimos un mensaje de error de la función POTENTIAL. Para verificar que
este sea un campo rotacional (i.e.,
∇×F ≠ 0), usamos la función CURL
aplicada a este campo:
Por otra parte, el campo vectorial F(x,y,z) = xi + yj + zk, es de hecho
irrotational según lo demostrado a continuación:
Potencial vectorial
Dado un campo vectorial F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, si existe una
función vectorial
Φ(x,y,z) = φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k, tal que F = curl Φ =
∇× Φ, la función Φ(x,y,z) se conoce como un potencial vectorial de F(x,y,z).
La calculadora proporciona la función VPOTENTIAL, disponible a través del
catálogo de funciones (
‚N), para calcular el potencial vectorial,