HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 373)

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[[ 1,2,3],[3,-2,1],[4,2,-1]] `Y
Después de observar los diversos pasos, la solución es:
Lo qué la calculadora demostró no es exactamente una eliminación de Gauss-
Jordania con pivoteo completo, sino una manera de calcular la inversa de
una matriz realizando una eliminación de Gauss-Jordan, sin pivoteo. Este
procedimiento para calcular la inversa se basa en la matriz aumentada
(
A
aug
)
n × n
= [ A
n × n
| I
n × n
].
La calculadora le mostró que los pasos de la solución hasta el punto en el
cual la mitad izquierda de la matriz aumentada se ha convertido en una
matriz diagonal. De allí, el paso final es dividir cada fila por el pivote
correspondiente de la diagonal principal. Es decir la calculadora ha
transformado (
A
aug
)
n × n
= [ A
n × n
| I
n × n
], en [ I |A -1 ].
Matrices inversas y determinantes
Notar que todos los elementos en la matriz inversa calculada arriba son
divididos por el valor 56 o uno de sus factores (28, 7, 8, 4 o 1). Si usted
calcula el determinante de la matriz
A, usted consigue det(A) = 56.
Podríamos escribir, A -1 = C/det(A), en la cual C es la matriz
.
8 6 14
8 13 7
8 8 0










−
− = C
El resultado (
A -1 )
n × n
= C
n × n
/det(A
n × n
), es un resultado general que se aplica a
cualquier matriz no singular A. Una forma general para los elementos de C
puede ser escrita basado en el algoritmo de Gauss-Jordan.