HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 486)

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particular. Este índice del cambio se conoce como la derivada direccional
de la función, D
u
φ(x,y,z) = u•∇φ.
En cualquier punto particular, el índice del cambio máximo de la función
ocurre en la dirección del gradiente, es decir, a lo largo de un vector unitario,
u =
∇φ/|∇φ|.
El valor de esta derivada direccional es igual a la magnitud del gradiente en
cualquier punto D
max
φ(x,y,z) = ∇φ •∇φ/|∇φ| = |∇φ|
La ecuación
φ(x,y,z) = 0 representa una superficie en el espacio. Resulta que
el gradiente de la función en cualquier punto en esta superficie es normal a la
superficie. Así, la ecuación de una tangente plana a la curva en ese punto
puede ser encontrada usando la técnica presentada en el capítulo 9.
La manera más simple de obtener el gradiente está usando la función DERIV,
disponible en el menú del CALC, es decir,
Un programa para calcular el gradiente
El programa siguiente, que usted puede almacenar en la variable
GRADIENTE, utiliza la función DERIV para calcular el gradiente de una
función escalar de X, Y, Z, solamente. El programa no operará en otras
variables de base. Si usted trabaja con frecuencia en el sistema (X, Y, Z), sin
embargo, esta función facilitará el cálculo del gradiente:
<< X Y Z 3 ARRY DERIV >>
Escriba el programa en modo RPN. Después de cambiar al modo de ALG,
usted puede ejecutar la función GRADIENT como en el ejemplo siguiente: