Prueba de la diferencia entre dos proporciones – HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario

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Prueba de la diferencia entre dos proporciones

Suponer que deseamos probar la hipótesis nula, H

0

: p

1

-p

2

= p

0

, donde las p's

representa la probabilidad de obtener un resultado acertado en cualquier
repetición dada de un ensayo de Bernoulli para dos poblaciones 1 y 2. Para
probar la hipótesis, realizamos n

1

las repeticiones del experimento de la

población 1, y se registran k

1

resultados acertados. También, encontramos k

2

resultados acertados a partir de las n

2

ensayos en la muestra 2. Así, los

estimados de p

1

y p

2

se dan, respectivamente, por p

1

’ = k

1

/n

1

, y p

2

’ = k

2

/n

2

.


Las varianzas para las muestras serán estimadas, respectivamente, como

s

1

2

= p

1

’(1-p

1

’)/n

1

= k

1

⋅(n

1

-k

1

)/n

1

3

, y s

2

2

= p

2

’(1-p

2

’)/n

2

= k

2

⋅(n

2

-k

2

)/n

2

3

.


La varianza de la diferencia de proporciones se estima como: s

p

2

= s

1

2

+ s

2

2

.


Asuma que la variable Z, Z = (p

1

-p

2

-p

0

)/s

p

, sigue la distribución normal

estándar, es decir, Z ~ N(0,1). El valor particular de la estadística de la
prueba es z

0

= (p

1

’-p

2

’-p

0

)/s

p

.


Prueba bilateral
Si se usa una prueba bilateral encontraremos el valor de z

α

/2

, a partir de

Pr[Z> z

α

/2

] = 1-

Φ(z

α

/2

) =

α/2, o Φ(z

α

/2

) = 1-

α/2,


en la cual

Φ(z) es la función de distribución cumulativa (CDF) de la

distribución normal estándar.

Rechazar la hipótesis nula, H

0

, si z

0

>z

α

/2

, o si z

0

< - z

α

/2

.


Es decir, la región de rechazo es R = { |z

0

| > z

α

/2

}, mientras que es la

región de aceptación es A = {|z

0

| < z

α

/2

}.


Prueba unilateral
Si usan una prueba uno-atada encontraremos el valor de z

a

, a partir de

Pr[Z> z

α

] = 1-

Φ(z

α

) =

α, o Φ(z

α

) = 1-

α,

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