Caracteristicas de la transformada de fourier – HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario

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Notas:
La magnitud, o valor absoluto, de la transformada de Fourier, |F(

ω)|, es el

espectro de la frecuencia de la función original f(t). Por el ejemplo
demostrado anteriormente, |F(

ω)| = 1/[2π(1+ω

2

)]

1/2

. El diagrama de |F(

ω)|

vs.

ω se mostró anteriormente.


Algunas funciones, tales como valores constantes, sin x, exp(x), x

2

, etc., no

tienen transformada de Fourier. Las funciones que van a cero suficientemente
rápido cuando x va al infinito tienen transformadas de Fourier.

Características de la transformada de Fourier

Linealidad: Si a y b son constantes, y f y g funciones, entonces F{a

⋅f + b⋅g} =

a F{f }+ b F{g}.

Transformación de derivadas parciales. Sea u = u(x,t). Si la transformada de
Fourier transforma la variable x, entonces

F{

∂u/∂x} = iω F{u},

F{

2

u/

∂x

2

} = -

ω

2

F{u},

F{

∂u/∂t} = ∂F{u}/∂t, F{∂

2

u/

∂t

2

} =

2

F{u}/

∂t

2


Convolución: Para aplicaciones de la transformada de Fourier, la operación
de convolución se define como

=

.

)

(

)

(

2

1

)

)(

*

(

ξ

ξ

ξ

π

d

g

x

f

x

g

f


Las siguientes características aplican para la convolución:

F{f*g} = F{f}

⋅F{g}.

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