HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario

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,

tan

,

1

2

2





=

+

=

n

n

n

n

n

n

a

b

b

a

A

φ

para n =1,2, …

Las amplitudes A

n

se referirán como el espectro de la función y serán una

medida de la magnitud del componente de f(x) con frecuencia f

n

= n/T. La

frecuencia básica o fundamental en la serie de Fourier es f

0

= 1/T, así, el

resto de las frecuencias son múltiplos de esta frecuencia básica, es decir, f

n

=

n

⋅f

0

. También, podemos definir una frecuencia angular,

ω

n

= 2n

π/T = 2π⋅f

n

= 2

π⋅ n⋅f

0

= n

⋅ω

0

, donde

ω

0

es la frecuencia angular básica o fundamental de

la serie de Fourier.

Usando la notación de frecuencia angular, la serie de Fourier se escribe
como:

=

+

+

=

1

0

).

cos(

)

(

n

n

n

n

x

A

a

x

f

φ

ω

(

)

=

+

+

=

1

0

sin

cos

n

n

n

n

n

x

b

x

a

a

ω

ω


Un diagrama de los valores A

n

vs.

ω

n

es la representación típica de un

espectro discreto para una función. El espectro discreto demostrará que la
función tiene componentes en las frecuencias angulares

ω

n

cuáles son

múltiplos enteros de la frecuencia angular fundamental

ω

0

.


Suponga que necesitamos aproximar una función no periódica en
componentes del seno y del coseno. Una función no periódica se puede
considerar como una función periódica de período infinitamente grande. Así,
para un valor muy grande de T, la frecuencia angular fundamental,

ω

0

= 2π/T,

se convierte una cantidad muy pequeña, digamos

∆ω. También, las

frecuencias angulares que corresponden a

ω

n

= n

⋅ω

0

= n

⋅∆ω, (n = 1, 2, …,

∞), ahora tomar los valores cada vez más cercanos, sugiriendo la necesidad
de un espectro continuo de valores.

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