HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 539)

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Transformada inversa de Fourier usando la función coseno
∫
∞
− ⋅ ⋅ ⋅ = =
0
1 ) cos( ) ( ) ( )} ( {
dt t F t f F
c
ω ω ω F
Transformada de Fourier propiamente dicha
∫
∞
∞ −
− ⋅ ⋅ ⋅ = =
dt e t f F t f
t iω
π
ω ) (
2
1
) ( )} ( { F
Transformada inversa de Fourier propiamente dicha
∫
∞
∞ −
− − ⋅ ⋅ = =
dt e F t f F
t iω ω ω ) ( ) ( )} ( { 1 F
Ejemplo 1 – Determine la transformada de Fourier de la función f(t) = exp(- t),
para t >0, y f(t) = 0, para t<0.
El espectro continuo, F(
ω),se calcula con la integral:
∫ ∫ + −
∞
∞ →
+ − =
ε
ω
ε
ω
π π 0
) 1 (
0
) 1 (
2
1
lim
2
1
dt e dt e
t i t i
.
1
1
2
1
1
) ) 1 ( exp( 1
2
1
lim
ω π ω
ε ω
π
ε
i i
i
+
⋅ =




+
+ − −
=
∞ →
Este resultado puede ser racionalizado multiplicando numerador y
denominador por el conjugado del denominador, a saber, 1-i
ω. Esto
produce:






−
−
⋅ 





+
⋅ =
+
⋅ =
ω
ω
ω π ω π
ω
i
i
i i
F
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
) (






+
⋅ −
+
=
2 2 1 1
1
2
1
ω
ω
ω π
i
la cuál es una función compleja.
El valor absoluto de las partes verdaderas e imaginarias de la función se
puede trazar según lo demostrado abajo