HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 495)

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Comprobación de soluciones en la calculadora
Para comprobar si una función satisface cierta ecuación usando la
calculadora, use la función SUBST (ver el capítulo 5) substituya la solución en
la forma ‘y = f(x)’ o ‘y = f(x,t)’, etc., en la ecuación diferencial. Puede ser
que Usted necesite simplificar el resultado usando la función EVAL para
verificar la solución. Por ejemplo, compruebe que u = A sin
ω
o
t es una
solución de la ecuación d 2 u/dt 2 + ω
o
2 ⋅u = 0, usando:
En modo ALG:
SUBST(‘ ∂t(∂t(u(t)))+ ω0^2*u(t) = 0’,‘u(t)=A*SIN (ω0*t)’) `
EVAL(ANS(1)) `
En modo RPN:
‘ ∂t(∂t(u(t)))+ ω0^2*u(t) = 0’ ` ‘u(t)=A*SIN (ω0*t)’ `
SUBST EVAL
El resultado es ‘0=0’.
Para este ejemplo, usted podría también utilizar: ‘
∂t(∂t(u(t))))+ ω0^2*u(t) = 0’
para escribir la ecuación diferencial.
Visualización de soluciones con gráficas de pendientes
Las gráficas de pendientes, presentadas en el capítulo 12, se utilizan para
visualizar las soluciones a una ecuación diferencial de la forma dy/dx =
f(x,y). La gráfica de pendientes muestran segmentos tangenciales a las
curvas de la solución, y = f(x). La pendiente de los segmentos en cualquier
punto (x,y) dada por dy/dx = f(x,y), evaluada en el punto (x,y), representa la
pendiente de la línea tangente en el punto (x,y).
Ejemplo 1 -- Trace la solución a la ecuación diferencial y’ = f(x,y) = sin x cos
y, usar una gráfica de pendientes. Para solucionar este problema, siga las
instrucciones en el capítulo 12 para gráficas slopefield.
Si usted pudiera reproducir la gráfica de pendientes en el papel, se podría
trazar a mano las líneas tangentes a los segmentos mostrados en el
diagrama. Esto alinea constituye líneas de y(x,y) =constante, para la
solución de y’ = f(x,y). Por lo tanto, las gráficas de pendientes son