HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario
Página 506
Página 16-14
El resultado es
‘-6/(X^4+4*a*X^3+6*a^2*X^2+4*a^3*X+a^4)’, o
d
3
F/ds
3
= -6/(s
4
+4
⋅a⋅s
3
+6
⋅a
2
⋅s
2
+4
⋅a
3
⋅s+a
4
).
Ahora, use ‘(-X)^3*EXP(-a*X)’
` LAP µ. El resultado es exactamente el
mismo.
• teorema de la integración. Sea F(s) = L{f(t)}, entonces
• teorema de la circunvolución. Sea F(s) = L{f(t)} y G(s) = L{g(t)}, entonces
{
}
=
=
−
∫
)}
)(
*
{(
)
(
)
(
0
t
g
f
du
u
t
g
u
f
t
L
L
)
(
)
(
)}
(
{
)}
(
{
s
G
s
F
t
g
t
f
⋅
=
⋅L
L
Ejemplo 4 – Con el teorema de la circunvolución, encuentre la transformada
de Laplace de (f*g)(t), si f(t) = sin(t), y g(t) = exp(t). Para encontrar F(s) =
L{f(t)}, y G(s) = L{g(t)}, use: ‘SIN(X)’
` LAP µ. Resultado, ‘1/(X^2+1)’, es
decir, F(s) = 1/(s
2
+1).
Así mismo, ‘EXP(X)’
` LAP. Resultado, ‘1/(X-1)’, es decir, G(s) = 1/(s-1).
Por lo tanto, L{(f*g)(t)} = F(s)
⋅G(s) = 1/(s
2
+1)
⋅1/(s-1) = 1/((s-1)(s
2
+1)) = 1/(s
3
-
s
2
+s-1).
• Teorema del desfase para desfase a la derecha. Sea F(s) = L{f(t)},
entonces
L{f(t-a)}=e
–as
⋅L{f(t)} = e
–as
⋅F(s).
• Teorema del desfase para desfase a la izquierda. Sea F(s) = L{f(t)}, y a
>0, entonces
{
}
).
(
1
)
(
0
s
F
s
du
u
f
t
⋅
=
∫
L
.
)
(
)
(
)}
(
{
0
⋅
⋅
−
⋅
=
+
∫
−
a
st
as
dt
e
t
f
s
F
e
a
t
f
L