HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 546)

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• Si la ecuación tiene dos diversas raíces, digamos n
1
y n
2
, entonces la
solución general de esta ecuación es y(x) = K
1
⋅x n
1
+ K
2
⋅x n
2
.
• Si b = (1-a) 2 /4, entonces la ecuación tiene una raíz doble n
1
= n
2
= n =
(1-a)/2, y la solución resulta ser y(x) = (K
1
+ K
2
⋅ln x)x n .
Ecuación de Legendre
Una ecuación de la forma (1-x 2 ) ⋅(d 2 y/dx 2 )-2 ⋅x⋅ (dy/dx)+n⋅ (n+1) ⋅y = 0, donde
n es un número real, se conoce como la ecuación diferencial de Legendre.
Cualquier solución para esta ecuación se conoce como función de Legendre.
Cuando n es un entero no negativo, las soluciones se conocen como
polinomios de Legendre. Los polinomios de Legendre de orden n se escriben
m n
M
m
n
m
n
x
m n m n m
m n
x P 2
0
)! 2 ( )! ( ! 2
)! 2 2 (
) 1 ( ) ( −
=
∑
⋅
− ⋅ − ⋅ ⋅
−
⋅ − =
.. ...
)! 2 ( )! 1 ( ! 1 2
)! 2 2 (
) ! ( 2
)! 2 (
2
2
− + ⋅
− − ⋅ ⋅
−
− ⋅
⋅
= − n
n
n
n
x
n n
n
x
n
n
donde M = n/2 o (n-1)/2, cualesquiera que sea un entero.
Los polinomios de Legendre están pre-programados en la calculadora y
pueden ser activados usando la función LEGENDRE dado el orden del
polinomio, n. La función LEGENDRE puede ser obtenido del catálogo de
funciones (
‚N) o a través del menú ARITHMETIC/POLYNOMIAL (ver el
capítulo 5). En modo RPN, se obtienen los primeros seis polinomios de
Legendre como sigue:
0 LEGENDRE, resulta: 1,
es decir, P
0
(x) = 1.0.
1 LEGENDRE, resulta: ‘X’, es decir, P
1
(x) = x.
2 LEGENDRE, resulta: ‘(3*X^2-1)/2’, es decir, P
2
(x) = (3x 2 -1)/2.
3 LEGENDRE, resulta: ‘(5*X^3-3*X)/2’, es decir, P
3
(x) =(5x 3 -3x)/2.
4 LEGENDRE, resulta: ‘(35*X^4-30*X^2+3)/8’, es decir,
P
4
(x) =(35x 4 -30x 2 +3)/8.
5 LEGENDRE, resulta: ‘(63*X^5-70*X^3+15*X)/8’, es decir,
P
5
(x) =(63x 5 -70x 3 +15x)/8.