HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 485)

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Capítulo 15
Aplicaciones en Análisis Vectorial
En este capítulo presentamos un número de funciones del menú CALC que se
apliquen al análisis de los campos escalares y vectoriales. El menú CALC fue
presentado detalladamente en el capítulo 13. En el menú DERIV&INTEG
identificamos un número de funciones que tienen usos en el análisis vectorial,
a saber, CURL, DIV, HESS, LAPL. Para los ejercicios en este capítulo, cambie
su medida angular a radianes.
Definiciones
Una función definida en una región del espacio tal como φ(x, y, z) se conoce
como campo escalar, ejemplos: temperatura, densidad, y voltaje cerca de
una carga. Si la función es definida por un vector, es decir, F(x, y, z) = f(x, y,
z)i+g(x, y, z)j+h(x, y, z)k, se conoce como un campo vectorial.
El operador que se muestra a continuación, llamado el operador ‘del’ o
‘nabla’, es un operador vectorial que puede aplicarse a una función escalar o
vectorial:
[ ] [ ] [ ] [ ]
z
k
y
j
x
i
∂
∂
⋅ +
∂
∂
⋅ +
∂
∂
⋅ = ∇
Cuando este operador se aplica a una función escalar se obtiene el gradiente
de la función, y cuando se aplica a una función vectorial se puede obtener la
divergencia y el rotacional (curl) de la función. La combinación del gradiente
y la divergencia producen el Laplaciano de una función escalar.
Gradiente y derivada direccional
El gradiente de una función escalar φ(x,y,z) es la función vectorial definida
como
z
k
y
j
x
i grad
∂
∂
⋅ +
∂
∂
⋅ +
∂
∂
⋅ = ∇ =
φ φ φ
φ φ
El producto punto del gradiente de una función con un vector unitario dado
representa el índice del cambio de la función a lo largo de ese vector