HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario

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matriz cuadrada A se dice ser ortogonal si sus columnas representan vectores
unitarios que son mutuamente ortogonales. Así, si dejamos la matriz

U = [v

1

v

2

v

n

] donde

v

i

, i = 1, 2,, n, son vectores columnas, y si

v

i

v

j

=

δ

ij

, donde

δ

ij

es la función delta de Kronecker, entonces

U ser una matriz ortogonal.

Estas condiciones también implican que

U⋅ U

T

=

I.


La descomposición de valores singulares (inglés, Singular Value
Decomposition, SVD) de una matriz rectangular

A

m

×

n

consiste en la

determinación de las matrices

U, S, y V, tal que A

m

×

n

=

U

m

×

m

⋅S

m

×

n

⋅V

T

n

×

n

,

donde

U y V son las matrices ortogonales, y S es una matriz diagonal. Los

elementos diagonales de

S se llaman los valores singulares de A y ordenados

generalmente de manera que s

i

s

i+1

, para i = 1, 2, …, n-1. Las columnas

[

u

j

] de

U y [v

j

] de

V son los vectores singulares correspondientes.


Función SVD
En modo RPN, la función SVD (inglés, Singular Value Decomposition, o
descomposición de valores singulares) toma como entrada una matriz

A

n

×

m

, y

produce las matrices

U

n

×

n

,

V

m

×

m

, y un vector

s en los niveles 3, 2, y 1 de la

pantalla, respectivamente. La dimensión del vector

s es igual al mínimo de

los valores n y m. Las matrices

U y V fueron definidas anteriormente para la

descomposición de valores singulares, mientras que el vector

s representa la

diagonal principal de la matriz

S usada anteriormente.


Por ejemplo, en modo RPN:

[[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] SVD

3: [[-0.27 0.81 –0.53][-0.37 –0.59 –0.72][-0.89 3.09E-3 0.46]]
2: [[ -0.68 –0.14 –0.72][ 0.42 0.73 –0.54][-0.60 0.67 0.44]]
1: [ 12.15 6.88 1.42]


Función SVL
La función SVL (inglés, Singular VaLues, o valores singulares) produce los
valores singulares de una matriz

A

n

×

m

como un vector

s cuya dimensión es

igual al mínimo de los valores n and m. Por ejemplo, en modo RPN,

[[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] SVL

produce

[ 12.15 6.88 1.42].

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