HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 541)

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La transformada rápida de Fourier (FFT)
La transformada rápida de Fourier (inglés, Fast Fourier Transform, o FFT) es un
algoritmo de la computadora por el cual uno puede calcular muy
eficientemente una transformada discreta de Fourier (inglés, Discrete Fourier
Transform, DFT). Este algoritmo tiene usos en el análisis de diversos tipos de
señales que dependen del tiempo, desde medidas de la turbulencia hasta las
señales de comunicación.
La transformada discreta de Fourier de una secuencia de datos {x
j
}, j = 0, 1,
2, …, n-1, es una nueva secuencia finita {X
k
}, definida como
∑
−
=
− = ⋅ − ⋅ =
1
0
1 ,..., 2 , 1 , 0 ), / 2 exp(
1 n
j
j k
n k n kj i x
n
X π
El cálculo directo de la secuencia X
k
implica n 2 productos, lo cuál implicaría
cantidades enormes de tiempo de la computadora (o calculadora)
particularmente para los valores grandes n. La transformada rápida de
Fourier reduce el número de operaciones a un orden de n
⋅log
2
n. Por
ejemplo, para n = 100, la FFT requiere alrededor de 664 operaciones,
mientras que el cálculo directo requeriría 10,000 operaciones. Así, el
número de las operaciones usando la FFT se reduce por un factor de
10000/664
≈ 15.
La FFT opera en la secuencia {x
j
} dividiéndola en un número de secuencias
más cortas. Las DFTs de las secuencias más cortas se calculan y se combinan
posteriormente de una manera altamente eficiente. Para los detalles en el
algoritmo referirse, por ejemplo, al capítulo 12 del libro Newland, D.E.,
1993, “An Introduction to Random Vibrations, Spectral & Wavelet Analysis –
Third Edition,” Longman Scientific and Technical, New York.
El único requisito para el uso del FFT es que el número n sea una potencia de
2, es decir, seleccionar sus datos de modo que contenga 2, 4, 8, 16, 32, 62,
etc., puntos.
Ejemplos de aplicaciones de la FFT
Las aplicaciones de la FFT implican generalmente los datos discretizados de
una señal dependiente del tiempo. La calculadora puede recibir esos datos,