HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 580)

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La calculadora provee valores del extremo superior de la función de
distribución cumulativa, utilizando la función UTPF, dados los parámetros
νN
y νD, y el valor de F. La definición de esta función es
∫ ∫
∞ −
∞
≤ ℑ − = − = =
t
t
F P dF F f dF F f F D N UTPF
) ( 1 ) ( 1 ) ( ) , , ( ν ν
Por ejemplo, para calcular UTPF(10,5, 2.5) = 0.161834…
Diversos cálculos de la probabilidad para la distribución de F se pueden
definir usando la función UTPF, como sigue:
• P(F<a) = 1 - UTPF(νN, νD,a)
• P(a<F<b) = P(F<b) - P(F<a) = 1 -UTPF(νN, νD,b)- (1 - UTPF(νN, νD,a))
= UTPF( νN, νD,a) - UTPF(νN, νD,b)
• P(F>c) = UTPF(νN, νD,a)
Ejemplo: Dado νN = 10, νD = 5, determine:
P(F<2) = 1-UTPF(10,5,2) = 0.7700…
P(5<F<10) = UTPF(10,5,5) – UTPF(10,5,10) = 3.4693..E-2
P(F>5) = UTPF(10,5,5) = 4.4808..E-2
Funciones de distribución cumulativas inversas
Para una variable al azar continua X con la función acumulativa de la
densidad (cdf) F(x) = P(X<x) = p, para calcular la función de distribución
acumulativa inversa necesitamos encontrar el valor de x, tal que x = F
-1 (p).
Este valor es relativamente simple encontrar para los casos de las
distribuciones exponenciales y de Weibull puesto que sus cdf tienen una
expresión cerrada de la forma:
• Exponencial, F(x) = 1 - exp(-x/β)
• Weibull, F(x) = 1-exp(-αx
β
)
(Antes de continuar, cerciorarse de borrar las variables
α y β). Para
encontrar los cdf inversos para estas dos distribuciones necesitamos
solamente despejar x en estas expresiones, es decir,