Intervalo de confianza para una proporcion, Intervalo de confianza para una proporción – HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario

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(X

−z

α

⋅σ/√n,+∞). Nótese que en estos dos intervalos anteriores utilizamos el

valor z

α

, en vez de z

α/2

.


En general, el valor z

k

en la distribución normal estándar se define como

aquel valor de z cuya probabilidad de excedencia sea k, es decir, Pr[Z>z

k

] =

k, ó Pr[Z<z

k

] = 1 – k. La distribución normal fue descrita en el Capítulo 17.

Intervalos de confianza para la media de la población cuando la
varianza de la población es desconocida

Sean

X y S, respectivamente, la media y desviación estándar de una muestra

aleatoria de tamaño n, extraída de una población infinita que sigue la
distribución normal con una desviación de estándar desconocida

σ. El

intervalo de confianza bilateral centrado para la media de la población,

µ, a

nivel 100

⋅(1−α) % [i.e., 99%, 95%, 90%, etc.] es (X− t

n-1,

α

/2

⋅S /√n , X+ t

n-

1,

α

/2

⋅S/√n ), en la cual t

n-1,

α

/2

es la variable de la distribución Student t con

ν

= n-1 grados de libertad y probabilidad

α/2 de excedencia.


Los límites de confianza superior e inferior a nivel 100

⋅ (1-α) % para la media

de la población

µ son, respectivamente,

X + t

n-1,

α

/2

⋅S/√n , y X− t

n-1,

α

/2

⋅S /√n.

Muestras pequeñas y muestras grandes
El comportamiento de la distribución de Student t es tal que para n>30, la
distribución prácticamente la misma que la distribución normal estándar. Así,
para las muestras mayores de 30 elementos cuando la varianza de la
población es desconocida, usted puede utilizar el mismo intervalo de
confianza que cuando se conoce la varianza de la población, pero
substituyendo

σ por S. Las muestras para las cuales n>30 se refieren

típicamente como muestras grandes, en caso contrario son muestras
pequeñas.

Intervalo de confianza para una proporción

Una variable aleatoria discreta X sigue una distribución de Bernoulli si X
puede tomar solamente dos valores, X = 0 (falla), y X = 1 (éxito). Sea X ~

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