HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 510)

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Los teoremas sobre las derivadas de una función, es decir,
L{df/dt} = s ⋅F(s) - f
o
,
L{d 2 f/dt 2 } = s 2 ⋅F(s) - s⋅f
o
– (df/dt)
o
,
y, en general,
L{d n f/dt n } = s n ⋅F(s) – s n-1 ⋅f
o
−…– s⋅f (n-2)
o
– f (n-1)
o
,
son particularmente útiles en transformar la EDO en una ecuación algebraica.
Ejemplo 1 – Para solucionar la ecuación de primer orden,
dh/dt + k ⋅h(t) = a⋅e –t ,
usando Transformadas de Laplace, podemos escribir:
L{dh/dt + k ⋅h(t)} = L{a⋅e –t },
L{dh/dt} + k ⋅L{h(t)} = a⋅L{e –t }.
Nota: ‘EXP(-X)’ ` LAP , produce ‘1/(X+1)’, es decir, L{e
–t }=1/(s+1).
Con H(s) = L{h(t)}, y L{dh/dt} = s
⋅H(s) - h
o
, donde h
o
= h(0), la ecuación
transformada es s ⋅H(s)-h
o
+k ⋅H(s) = a/(s+1).
Utilizar la calculadora para despejar H(s), escribiendo:
‘X*H-h0+k*H=a/(X+1)’ ` ‘H’ ISOL
El resultado es ‘H=((X+1)*h0+a)/(X^2+(k+1)*X+k)’.
Para encontrar la solución a la EDO, h(t), necesitamos utilizar la transformada
inversa de Laplace, como sigue:
OBJ
ƒ ƒµ Aísla el lado derecho de la última expresión
ILAP Obtiene la transformada inversa de Laplace