HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 489)

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Laplaciano
La divergencia del gradiente de una función escalar produce a operador
llamado el operador Laplaciano. Así, el Laplaciano de una función escalar
φ(x,y,z) resulta ser
2
2
2
2
2
2
2
x x x ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= ∇ • ∇ = ∇
φ φ φ
φ φ
La ecuación diferencial parcial ∇ 2 φ = 0 se conoce como la ecuación de
Laplace. La función LAPL se puede utilizar para calcular el Laplaciano de una
función escalar. Por ejemplo, para calcular el Laplaciano de la función
φ(X,Y,Z) = (X
2 +Y 2 )cos(Z), use:
Rotacional (Curl)
El rotacional de un campo vectorial F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, es
definido por un "producto cruz" del operador del con el campo vectorial, es
decir,
[ ] [ ] [ ]
) , , ( ) , , ( ) , , ( z y x h z y x g z y x f
z y x
curl
∂
∂
∂
∂
∂
∂
= × ∇ =
k j i
F F




∂
∂
−
∂
∂
+ 





∂
∂
−
∂
∂
+




∂
∂
−
∂
∂
=
z
g
y
h
x
h
z
f
z
g
y
h
k j i
El rotacional de un campo vectorial puede calcularse con la función CURL.
Por ejemplo, para la función F(X,Y,Z) = [XY,X
2 +Y 2 +Z 2 ,YZ], se calcula el
rotacional como sigue: