La ecuacion de cauchy o de euler – HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario
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A excepción de un pico grande en t = 0, la señal es sobre todo ruido. Una
escala vertical más pequeña (-0.5 to 0.5) muestra la señal como sigue:
Solución a ecuaciones diferenciales específicas de
segundo orden
En esta sección presentamos y resolvemos ciertos tipos específicos de
ecuaciones diferenciales ordinarias cuyas soluciones se definen en términos
de algunas funciones clásicas, por ejemplo, funciones de Bessel, polinomios
de Hermite, etc. Se presentan los ejemplos en modo RPN.
La ecuación de Cauchy o de Euler
Una ecuación de la forma x
2
⋅(d
2
y/dx
2
) + a
⋅x⋅ (dy/dx) + b⋅y = 0, donde a y b
son constantes reales, se conoce como la ecuación de Cauchy o de Euler.
Una solución a la ecuación de Cauchy puede ser encontrada si se asume que
y(x) = x
n
.
Escriba la ecuación como: ‘x^2*d1d1y(x)+a*x*d1y(x)+b*y(x)=0’
`
Después, escriba la solución sugerida: ‘y(x) = x^n’
` @SUBST
El resultado es: ‘x^2*(n*(x^(n-1-1)*(n-1)))+a*x*(n*x^(n-1))+b*x^n =0, el
cuál simplifica ‘n*(n-1)*x^n+a*n*x^n+b*x^n = 0’. Dividiendo por x^n,
resulta en una ecuación algebraica auxiliar: ‘n*(n-1)+a*n+b = 0’, o
0
)
1
(
2
=
+
⋅
−
+
b
n
a
n
.