HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 645)

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1 x
1
x
1
2 x
1
3 … x
1
p-1 y
1
p
1 x
2
x
2
2 x
2
3 … x
2
p-1 y
2
p
1 x
3
x
3
2 x
3
3 … x
3
p-1 y
3
p
. . . . . .
. . . . . . .
1 x
n
x
n
2 x
n
3 … x
n
p-1 y
n
p
_ _
Entonces, el vector de coeficientes se obtiene de
b = (X T ⋅X) -1 ⋅X T ⋅y, donde y
es el vector y = [y
1
y
2
… y
n
] T .
En el capítulo 10, definimos la matriz de Vandermonde que correspondía a
un vector
x = [x
1
x
2
… x
m
] . La matriz de Vandermonde es similar a la matriz
X de interés para el ajuste polinómico, pero teniendo solamente n, en vez de
(
p+1) columnas.
Podemos aprovecharnos de la función de VANDERMONDE para crear la
matriz
X si observamos las reglas siguientes:
Si
p = n-1, X = V
n
.
Si p < n-1, remover las columnas p+2, …, n-1, n de V
n
para formar X.
Si p > n-1, agregar las columnas n+1, …, p-1, p+1, a V
n
para formar X.
En el paso 3 de esta lista, tenemos que estar enterados que la columna
i (i=
n+1, n+2, …, p+1) es el vector [x
1
i x
2
i … x
n
i ]. Si utilizáramos una lista de los
valores de los datos para x en vez de un vector, es decir, x = { x
1
x
2
… x
n
},
podemos calcular fácilmente la lista { x
1
i x
2
i … x
n
i }. Entonces, podemos
transformar esta lista en un vector y utilizar el menú COL para agregar esas
columnas a la matriz
V
n
hasta formar X.
Cuando
X está lista, y con el vector y disponible, el cálculo del vector de
coeficientes b es igual que la regresión linear múltiple. Así, podemos escribir
un programa para calcular la regresión polinómica que puede aprovecharse
del programa desarrollado ya para la regresión linear múltiple. Necesitamos
agregar a este programa los pasos 1 a 3 enumeramos arriba.
El algoritmo para el programa, por lo tanto, se puede escribir como sigue: