HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 195)

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La función LEGENDRE
Un polinomio de Legendre de la orden n es una función polinómica que
soluciona la ecuación diferencial
0 ) 1 ( 2 ) 1 (
2
2
2 = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ −
y n n
dx
dy
x
dx
y d
x
Para obtener el polinomio de Legendre de orden n, por ejemplo,
LEGENDRE(3) = ‘(5*X^3-3*X)/2’
LEGENDRE(5) = ‘(63*X ^5-70*X^3+15*X)/8’
La función PCOEF
Dado un vector que contiene las raíces de un polinomio, la función PCOEF
genera un vector que contiene los coeficientes del polinomio correspondiente.
Los coeficientes corresponden al orden decreciente de las potencias de la
variable independiente. Por ejemplo: PCOEF([-2,–1,0,1,1,2]) = [1. –1. –5. 5.
4. –4. 0.], representa el polinomio X
6 -X 5 -5X 4 +5X 3 +4X 2 -4X.
La función PROOT
Dado un vector que contiene lo coeficientes de un polinomio en orden
decreciente de las potencias, la función PROOT provee las raíces del
polinomio. Por ejemplo, para el polinomio X
2 +5X-6 =0, PROOT([1, –5, 6]) =
[2. 3.].
La función PTAYL
Dado un polinomio P(X) y un número a, la función PTAYL se utiliza obtener
una expresión Q(X- a) = P(X), esto es, para expandir un polinomio en
potencias de (X- a). Esto también se conoce como polinomio de Taylor, de
cuyo nombre sigue el de la función, Polinomio y TAYLor.
Por ejemplo, PTAYL(‘X^3-2*X+2’,2) = ‘X^3+6*X^2+10*X+6’.
En realidad, usted debe interpretar este resultado como:
‘(X-2) ^3+6*(X-2) ^2+10*(X-2) +6’.