HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 482)

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La matriz resultante A contiene los elementos a
11
= ∂ 2 φ/∂X 2 = -6., a
22
=
∂ 2 φ/∂X 2 = -2., y a
12
= a
21
= ∂ 2 φ/∂X∂Y = 0. El discriminante para este punto
crítico, s1(-1,0), es ∆ = (∂ 2 f/ ∂x 2 )
⋅
( ∂ 2 f/ ∂y 2 )-[ ∂ 2 f/ ∂x∂y] 2 = (-6.)(-2.) = 12.0 > 0.
Dado que ∂ 2 φ/∂X 2 <0, el punto s1 representa un máximo relativo.
A continuación, sustituimos el segundo punto, s2, en H:
J @@@H@@@ @@s2@@ SUBST ‚ï
Substituir s2 en H
La matriz resultante A contiene los elementos a
11
= ∂ 2 φ/∂X 2 = 6., a
22
=
∂ 2 φ/∂X 2 = -2., y a
12
= a
21
= ∂ 2 φ/∂X∂Y = 0. El discriminante para este punto
crítico, s2(1,0) es ∆ = (∂ 2
f/ ∂x 2
)
⋅
( ∂ 2
f/ ∂y 2
)-[ ∂ 2
f/ ∂x∂y] 2 = (6.)(-2.) = -12.0 < 0,
indicando un punto.
Integrales múltiples
La interpretación física de la integral simple,
∫
b
a
dx x f
) (
, es el área bajo la
curva y = f(x) y las abcisas x = a y x = b. La generalización a tres
dimensiones de la integral simple es la doble integral de la función f(x,y)
sobre una región R en el plano x-y representando el volumen del sólido
contenido bajo la superficie f(x,y) encima de la región R. La región R puede
describirse como R = {a<x<b, f(x)<y<g(x)}, o como R = {c<y<d, r(y)<x<s(y)}.
La integral doble correspondiente se puede escribir como sigue:
∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ = =
d
c
y s
y r
b
a
x g
x f
R
dydx y x dydx y x dA y x
) (
) (
) (
) (
) , ( ) , ( ) , ( φ φ φ
La evaluación de una integral doble en la calculadora es relativamente simple.
Una integral doble puede escribirse en el escritor de ecuaciones (véase el
ejemplo en el Capítulo 2), como se muestra a continuación. Esta integral
doble puede calcularse directamente en el escritor de ecuaciones al
seleccionar la expresión completa y utilizar la función
@EVAL. El resultado es
3/2. Es posible también calcular la integral paso a paso al seleccionar la
opción Step/Step en la pantalla CAS MODES.