Error de la prediccion, Error de la predicción – HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario

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Error de la predicción

La curva de la regresión de Y en x se define como Y =

Α + Β⋅x + ε. Si

tenemos un conjunto de n datos (x

i

, y

i

), podemos escribir Y

i

=

Α + Β⋅x

i

+

ε

I

, (i

= 1,2,…,n), en la cual Y

i

= variables aleatorias, independientes, normalmente

distribuidas con media (

Α + Β⋅x

i

) y varianza común

σ

2

;

ε

i

= variables

independientes aleatorias normalmente distribuidas con media cero y
varianza común

σ

2

.


Sea y

i

= valor real de los datos,

^

y

i

= a + b

⋅x

i

= predicción de mínimos

cuadrados de los datos. Entonces, el error de la predicción es: e

i

= y

i

-

^

y

i

=

y

i

- (a + b

⋅x

i

).


Un estimado de

σ

2

es el llamado error estándar del estimado,

)

1

(

2

1

2

/

)

(

)]

(

[

2

1

2

2

2

2

1

2

xy

y

xx

xy

yy

i

n

i

i

e

r

s

n

n

n

S

S

S

bx

a

y

n

s

=

=

+

=

=

Intervalos de confianza y prueba de hipótesis en regresión linear

He aquí algunos conceptos y ecuaciones relacionados con la inferencia
estadística para la regresión linear:

• Límites de confianza para los coeficientes de la regresión:

Para la pendiente (

Β):

b

− (t

n-2,

α

/2

)

⋅s

e

/

√S

xx

<

Β < b + (t

n-2,

α

/2

)

⋅s

e

/

√S

xx

,

Para el intercepto (

Α):

a

− (t

n-2,

α

/2

)

⋅s

e

⋅[(1/n)+x

2

/S

xx

]

1/2

<

Α <

a

+ (t

n-2,

α

/2

)

⋅s

e

⋅[(1/n)+x

2

/S

xx

]

1/2

,

en la cual t sigue la distribución de Student t con

ν = n – 2 grados de

libertad, y n representa el número de puntos en la muestra.


• Prueba de hipótesis de la pendiente, Β:

Hipótesis nula, H

0

:

Β = Β

0

, probada contra la hipótesis alternativa, H

1

:

Β

≠ Β

0

. La estadística de la prueba es t

0

= (b -

Β

0

)/(s

e

/

√S

xx

), en la cual t

sigue la distribución Student t con

ν = n – 2 grados de libertad, y n

representa el número de puntos en la muestra. La prueba se realiza
como la de una hipótesis del valor medio que prueba, es decir, dado el

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