HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 487)

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Utilizando la función HESS para obtener el gradiente
La función HESS puede utilizarse para obtener el gradiente de una función.
La función HESS toma como argumentos una función de n variables
independientes,
φ(x
1
, x
2
, …,x
n
), y un vector de las variables [‘x
1
’ ‘x
2
’…’x
n
’].
La función HESS produce la matriz Hessiana de la función φ, H = [h
ij
] =
[ ∂φ/∂x
i
∂x
j
], el gradiente de la función con respecto a las n variables, grad f
= [ ∂φ/∂x
1
∂φ/∂x
2
… ∂φ/∂x
n
], y la lista de variables [‘x
1
’, ‘x
2
’,…,’x
n
’]. Esta
función se visualiza mejor en el modo RPN. Tómese como ejemplo la
función
φ(X,Y,Z) = X 2 + XY + XZ. La aplicación de la función HESS produce
el resultado siguiente (La figura muestra la pantalla antes y después de
aplicar la función HESS en modo RPN):
El gradiente que resulta es [2X+Y+Z, X, X]. Alternativamente, uno puede
utilizar la función DERIV como sigue: DERIV(X^2+X*Y+X*Z,[X,Y,Z]), para
obtener el mismo resultado.
Potencial de un gradiente
Dado el campo vectorial F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, si existe la
función
φ(x,y,z), tal que f = ∂φ/∂x, g = ∂φ/∂y, h = ∂φ/∂z, entonces φ(x,y,z) se
conoce como la función potencial para el campo vectorial F. Resulta que F =
grad
φ = ∇φ.
La calculadora proporciona la función POTENTIAL, disponible a través del
catálogo de funciones (
‚N), para calcular la función potencial de un
campo vectorial, si ésta existe. Por ejemplo, si F(x,y,z) = xi + yj + zk, al
aplicar la función POTENTIAL se encuentra que: