HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 513)

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de Laplace y transformadas inversas para resolver EDOs dado el lado
derecho de la ecuación y la ecuación característica de la EDO homogénea
correspondiente.
Ejemplo 3 – Considere la ecuación
d 2 y/dt 2 +y = δ(t-3),
donde δ(t) es la función delta de Dirac.
Usando transformadas de Laplace, podemos escribir:
L{d 2 y/dt 2 +y} = L{ δ(t-3)},
L{d 2 y/dt 2 } + L{y(t)} = L{ δ(t-3)}.
Con ‘
Delta(X-3)
’ ` LAP , la calculadora produce EXP(-3*X), es decir,
L{ δ(t-3)} = e –3s . Con Y(s) = L{y(t)}, y L{d 2 y/dt 2 } = s 2 ⋅Y(s) - s⋅y
o
– y
1
, donde y
o
=
h(0) y y
1
= h’(0), la ecuación transformada es s 2 ⋅Y(s) – s⋅y
o
– y
1
+ Y(s) = e –3s .
Use la calculadora para despejar Y(s), escribiendo:
‘X^2*Y-X*y0-y1+Y=EXP(-3*X)’ ` ‘Y’ ISOL
El resultado es ‘Y=(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)’.
Para resolver la EDO, y(t), usaremos la transformada inversa de Laplace,
como sigue:
OBJ
ƒ ƒ Aísla el lado derecho de la última expresión
ILAP µ Obtiene la transformada inversa de Laplace
El resultado es ‘y1*SIN(X)+y0*COS(X)+SIN(X-3)*Heaviside(X-3)’.
Notas:
[1]. Una manera alternativa de obtener la transformada inversa de Laplace
de la expresión ‘(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)’ está separando la
expresión en fracciones parciales, es decir,
‘y0*X/(X^2+1) + y1/(X^2+1) + EXP(-3*X)/(X^2+1)’,