HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 185)

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Aplicaciones del menú ARITHMETIC
En esta sección se presentan los conceptos necesarios para la aplicación de
las funciones del menú ARITHMETIC. Las definiciones con respecto a los
temas de polinomios, de fracciones polinómicas y de la aritmética modular se
presentan posteriormente. Los ejemplos mostrados abajo se presentan
independientemente del ajuste de la calculadora (ALG o RPN)
Aritmética modular
Considere un sistema de cuenta de números entero que complete un ciclo
periódicamente y comienza otra vez, por ejemplo las horas del reloj. Tal
sistema de cuenta se llama un anillo. Porque el número de los números
enteros usados en un anillo es finito, la aritmética en este anillo se llama
aritmética finita. Supóngase que el sistema números enteros finitos consiste
de los números 0, 1, 2, 3, …, n-1, n. Podemos también referirnos a la
aritmética de este sistema de cuenta como aritmética modular de módulo n.
En el caso de las horas de un reloj, el módulo es 12. (Si se trabaja con
aritmética modular usando las horas del reloj, sin embargo, tendríamos que
utilizar los números enteros 0, 1, 2, 3, …, 10, 11, en vez de 1, 2, 3,…,11,
12).
Operaciones en aritmética modular
Adición en la aritmética modular del módulo n, el cuál es un número entero
positivo, que sigue las reglas que si j y k son dos números enteros no
negativos, ambos menores que n, si j+k
≥ n, entonces j+k se define como j+k-
n. Por ejemplo, en el caso del reloj, es decir, para n = 12, 6+9 “=” 3. Para
distinguir esta ' igualdad ' de igualdades aritméticas infinitas, se usa el
símbolo
≡ en lugar del igual, y la relación entre los números se refiere como
una congruencia más bien que una igualdad. Así, para el ejemplo anterior
escribimos 6+9
≡ 3 (mod 12), e interpretamos esta expresión como “seises
más nueve es congruentes a tres, módulo doce.” Si los números representan
las horas desde la medianoche, por ejemplo, la congruencia 6+9
≡ 3 (mod
12), puede ser interpretado como diciendo que “seis horas más de las nueve
después de la medianoche serán tres horas más del mediodía.” Otras sumas
que se pueden definir en aritmética del módulo 12 son: 2+5
≡ 7 (mod 12);
2+10 ≡ 0 (mod 12); 7+5 ≡ 0 (mod 12); etcétera.