La funcion hermite, La funcion horner, La variable vx – HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario

Página 193

Advertising
background image

Página 5-21

La función HERMITE

La función HERMITE [ HERMI ] usa como argumento un número entero, k, y
produce el polinomio de Hermite de grado k. Un polinomio de Hermite,
He

k

(x) se define como

,...

2

,

1

),

(

)

1

(

)

(

,

1

2

/

2

/

0

2

2

=

=

=

n

e

dx

d

e

x

He

He

x

n

n

x

n

n

Una definición alterna de los polinomios de Hermite es

,...

2

,

1

),

(

)

1

(

)

(

*

,

1

*

2

2

0

=

=

=

n

e

dx

d

e

x

H

H

x

n

n

x

n

n

en las cuales d

n

/dx

n

= n derivada con respecto a x. Ésta es la definición

usada en la calculadora.

Ejemplos: Los polinomios de Hermite de órdenes 3 y 5 se calculan como:

HERMITE(3) = ‘8*X^3-12*X’

,

Y HERMITE(5) = ‘32*x^5-160*X^3+120*X’.

La función HORNER

La función HORNER produce la división de Horner, o división sintética, de un
polinomio P(X) por el factor (X-

a). La entrada a la función es el polinomio P(X)

y el número

a. La función vuelve el polinomio del cociente Q(X) que resulta al

dividir P(X) por (X-

a), el valor de a, y el valor de P(a), en esa orden. En otras

palabras, P(X) = Q(X)(X-a)+P(a). Por ejemplo, HORNER(‘X^3+2*X^2-
3*X+1’,2) = {‘X^2+4*X+5’, 2, 11}. Podríamos, por lo tanto, escribir X

3

+2X

2

-

3X+1 = (X

2

+4X+5)(X-2)+11. Un segundo ejemplo: HORNER(‘X^6-1’,-5)=

{’X^5-5*X^4+25*X^3-125*X^2+625*X-3125’,-5, 15624}

esto es, X

6

-1 = (X

5

-

5*X

4

+25X

3

-125X

2

+625X-3125)(X+5)+15624.

La variable VX

Existe, en el directorio {HOME CASDIR} de la calculadora, una variable
denominada VX cuyo valor preseleccionado es ‘X’. Este es el nombre de la
variable independiente preferida para aplicaciones en el álgebra y en el
cálculo. Evítese utilizar la variable VX en programas y ecuaciones, de manera
que no se confunda con la variable VX del CAS (Computer Algebraic System,
o Sistema Algebraico Computacional). Para obtener información adicional

Advertising