HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 192)

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el teorema chino del residuo . Este comando se puede utilizar con polinomios,
así como con números enteros (la función ICHINREM). La entrada consiste en
dos vectores [expresión_1, modulo_1] y [expresión_2, modulo_2]. La salida
es el vector [expression_3, modulo_3], en el cual modulo_3 se relaciona con
el producto (modulo_1)⋅(modulo_2). Ejemplo: CHINREM([‘X+1’, ‘X^2-
1’],[‘X+1’,’X^2’]) = [‘X+1’,-(X^4-X^2)]
Enunciado del teorema chino del residuo para los números enteros
Si m
1
, m
2
,…,m
r
son números naturales de manera que cada par constituye
números primos relativos, y a
1
, a
2
, …, a
r
son números enteros, entonces existe
un número entero x que satisface simultáneamente las congruencias: x ≡ a
1
(mod m
1
), x ≡ a
2
(mod m
2
), …, x ≡ a
r
(mod m
r
). Además, si x = a es
cualquier solución entonces el resto de las soluciones son congruentes a un
modulo igual al producto m
1
⋅m
2
⋅ … m
r
.
La función EGCD
EGCD significa, en inglés, Extended Greatest Common Divisor (Máximo
Común Divisor Extendido). Dados dos polinomios, A(X) y B(X), la función
EGCD produce los polinomios C(X), U(X), y V(X), de forma que C(X) =
U(X)*A(X) + V(X)*B(X). Por ejemplo, para A(X) = X^2+1, B(X) = X^2-1,
EGCD(A(X),B(X)) = {2, 1, -1}. Esto es, 2 = 1*( X^2+1’)-1*( X^2-1). Así mismo,
EGCD(‘X^3-2*X+5’,’X’) = { 5, ‘-(X^2-2)’, 1}, es decir, 5 = – (X^2-2)*X +
1*(X^3-2*X+5).
La función GCD
La función GCD (en inglés, Greatest Common Denominator, o Máximo
Común Denominador) puede ser utilizada para obtener el máximo
denominador común de dos polinomios o de dos listas de polinomios de la
misma longitud. Los dos polinomios o listas de polinomios serán puestos en
los niveles 2 y 1 del “stack” antes de usar GCD. Los resultados serán un
polinomio o una lista que representa el máximo común denominador de los
dos polinomios o de cada lista de polinomios. Ejemplos, en modo RPN, se
presentan a continuación (calculadora fijada en modo Exacto):
‘X^3-1’
`’X^2-1’`GCD produce: ‘X-1’
{‘X^2+2*X+1’,’X^3+X^2’} ` {‘X^3+1’,’X^2+1’} ` GCD produce
{‘X+1’ 1}