HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 367)

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la solución numérica de un sistema de ecuaciones usando eliminación
gaussian o de Gauss-Jordan, se recomienda que el pivote sea el elemento
con el valor absoluto más grande de una columna dada. En tales casos,
intercambiamos filas antes de realizar operaciones de la fila. Este
intercambio de filas se llama pivoteo parcial. Para seguir esta
recomendación es a menudo necesario intercambiar filas en la matriz
aumentada mientras se realiza una eliminación gaussian o de Gauss-Jordan.
Mientras que se efectúa el pivoteo en un procedimiento de eliminación
matricial, usted puede mejorar la solución numérica aún más seleccionando
como el pivote el elemento con el valor absoluto más grande de la columna y
de la fila de interés. Esta operación puede requerir el cambio no solamente
de filas, pero también columnas, en algunas operaciones de pivotes. Cuando
se permiten los intercambios de filas y de columnas en el pivoteo, el
procedimiento se conoce como por pivoteo completo.
Al intercambiar filas y columnas en pivoteo parcial o completo, es necesario
no perder de vista esos intercambios porque la orden de las incógnitas en la
solución es alterada por esos intercambios. Una forma de no perder de vista
intercambios de columna en modo de pivoteo parcial o completo, es crear
una matriz de permutación
P = I
n × n
, al principio del procedimiento.
Cualquier intercambio de filas o columnas requerido en la matriz aumentada
A
aug
también se registra como un intercambio de fila o columna,
respectivamente, en la matriz de permutación. Cuando se obtiene la
solución, entonces, multiplicamos la matriz de permutación por el vector
incógnita
x para obtener el orden apropiado de las incógnitas en la solución.
Es decir la solución final se da por P⋅x = b’, en la cual b’ es la última
columna de la matriz aumentada después de que se haya encontrado la
solución.
Ejemplo de la eliminación de Gauss-Jordan con pivoteo completo
Ilustremos el pivoteo completo con un ejemplo. Solucione el sistema siguiente
de ecuaciones usando pivoteo completo y el procedimiento de la eliminación
de Gauss-Jordania:
X + 2Y + 3Z = 2,
2X + 3Z = -1,