HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario
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h
y
x
f
y
h
x
f
x
f
h
)
,
(
)
,
(
lim
0
−
+
=
∂
∂
→
.
Similarmente,
k
y
x
f
k
y
x
f
y
f
k
)
,
(
)
,
(
lim
0
−
+
=
∂
∂
→
.
Utilizaremos las funciones multi-variadas definidas anteriormente para
calcular derivadas parciales usando estas definiciones. A continuación se
muestran las derivadas de f(x, y) con respecto a x y a y, respectivamente:
Nótese que la definición de la derivada parcial con respecto a x, por
ejemplo, requiere que mantengamos fija la y mientras que tomen el límite
como h 0. Esto sugiere una manera de calcular rápidamente los derivados
parciales de funciones multi-variadas: úsense las reglas de las derivadas
ordinarias con respecto a la variable de interés, mientras se consideran las
demás variables como constantes. Por ejemplo,
(
)
(
)
)
sin(
)
cos(
),
cos(
)
cos(
y
x
y
x
y
y
y
x
x
−
=
∂
∂
=
∂
∂
,
que es el mismo resultado encontrado con los límites calculados anteriormente.
Considérese otro ejemplo,
(
)
xy
yx
y
yx
x
2
0
2
2
2
=
+
=
+
∂
∂
En este cálculo tratamos a la y como constante y tomamos los derivados de la
expresión con respecto a x.
De manera similar, uno puede utilizar las funciones de derivadas de la
calculadora: DERVX, DERIV,
∂, descritas en el Capítulo 13 de esta Guía, para
calcular derivadas parciales (DERVX utiliza la variable CAS VX, usualmente,