HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 612)

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Intervalos de confianza para sumas y diferencias de valores
medios
Si las varianzas de las poblaciones σ
1
2 y σ
2
2 son conocidas, los intervalos de
confianza para la diferencia y la suma de las medias de las poblaciones, es
decir,
µ
1
±µ
2
, se escriben como:








+ ⋅ + ± + ⋅ − ±
2
2
2
1
2
1
2 / 2 1
2
2
2
1
2
1
2 / 2 1
) ( , ) (
n n
z X X
n n
z X X
σ σ σ σ
α α
Para muestras grandes, es decir, n
1
> 30 y n
2
> 30, y varianzas de las
poblaciones desconocidas, pero iguales, σ
1
2 = σ
2
2 , los intervalos de
confianza para la diferencia y la suma de las medias de las poblaciones, es
decir,
µ
1
±µ
2
, se escriben como:
. ) ( , ) (
2
2
2
1
2
1
2 / 2 1
2
2
2
1
2
1
2 / 2 1 







+ ⋅ + ± + ⋅ − ±
n
S
n
S
z X X
n
S
n
S
z X X
α α
Si una de las muestras es pequeña, es decir, n
1
< 30 ó n
2
< 30, y varianzas
de las poblaciones desconocidas, pero iguales, σ
1
2 = σ
2
2 , podemos obtener
una estimación "mixta" de la variación de µ
1
±µ
2
, definida por
s
p
2 = [(n
1
-1) ⋅s
1
2 +(n
2
-1) ⋅s
2
2 ]/( n
1
+n
2
-2).
En este caso, los intervalos de confianza centrados para la suma y la
diferencia de las medias de las poblaciones, es decir,
µ
1
±µ
2
, se calculan
como:
( )
2
2 / , 2 1
2
2 / , 2 1
) ( , ) (
p p
s t X X s t X X ⋅ + ± ⋅ − ±
α ν α ν
en la cual
ν = n
1
+n
2
-2 es el número de grados de libertad en la distribución
Student’s t.
En las dos opciones anteriores especificamos que las variaciones de la
población, aunque desconocidas, deben ser iguales. Éste será el caso en el
cual las dos muestras se toman de la misma población, o de dos poblaciones
sobre las cuales sospechemos que tienen la misma varianza. Sin embargo, si