HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 549)

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Con estas definiciones, una solución general de la ecuación de Bessel para
todos los valores de
ν es y(x) = K
1
⋅J
ν
(x)+K
2
⋅Y
ν
(x).
En algunos casos, es necesario proporcionar soluciones complejas a las
ecuaciones de Bessel definiendo las funciones de Bessel de tercera clase de
orden
ν como
H
n
(1) (x) = J
ν
(x)+i ⋅Y
ν
(x), and H
n
(2) (x) = J
ν
(x) −i⋅Y
ν
(x),
Estas funciones también se conocen como las primeras y segundas funciones
de Hankel de orden
ν.
En algunas aplicaciones usted puede también tener que utilizar las funciones
de Bessel Modificadas de primera clase de orden
ν definidas como
I
ν
(x)= i - ν ⋅
J
ν
(i
⋅
x),
donde i es el número imaginario de la unidad. Estas funciones son soluciones
a la ecuación diferencial x
2 ⋅(d 2 y/dx 2 ) + x ⋅ (dy/dx)- (x 2 + ν 2 ) ⋅y = 0.
Las funciones de Bessel modificadas de segunda clase,
K
ν
(x) = ( π/2)⋅[I
- ν
(x) −I
ν
(x)]/sin νπ,
son también las soluciones de esta EDO.
Usted puede implementar las funciones de Bessel en la calculadora de una
manera similar a aquella usada para definir las funciones de Bessel de
primera clase, pero teniendo presente que las series infinitas en la
calculadora necesitan ser traducidas a una serie finita.
Polinomios de Chebyshev o Tchebycheff
Las funciones T
n
(x) = cos(n ⋅cos -1 x), y U
n
(x) = sin[(n+1) cos -1 x]/(1-x 2 ) 1/2 , n =
0, 1, … se llaman polinomios de Chebyshev o Tchebycheff de la primera y
segunda clase, respectivamente. Los polinomios Tn(x) son soluciones de la
ecuación diferencial (1-x
2 ) ⋅(d 2 y/dx 2 ) − x⋅ (dy/dx) + n 2 ⋅y = 0.
En la calculadora la función TCHEBYCHEFF genera el polinomio de
Chebyshev o Tchebycheff de la primera clase de orden n, dado un valor de n
> 0. Si el número entero n es negativo (n < 0), la función TCHEBYCHEFF