HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 488)

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Dado que la función SQ(x) representa x 2 , esto resulta indica que la función
potencial para el campo vectorial F(x,y,z) = xi + yj + zk, es φ(x,y,z) =
(x 2 +y 2 +z 2 )/2.
Note que las condiciones para la existencia de
φ(x,y,z), a saber, f = ∂φ/∂x, g
= ∂φ/∂y, h = ∂φ/∂z, ser equivalente a las condiciones: ∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z
= ∂h/∂x, ∂g/∂z = ∂h/∂y. Estas condiciones proporcionan una manera
rápida de determinarse si el campo del vector tiene una función potencial
asociada. Si una de las condiciones
∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x, ∂g/∂z =
∂h/∂y, no se cumple, no existe la función potencial φ(x,y,z). En tal caso, la
función POTENTIAL produce un mensaje indicando un error. Por ejemplo, el
campo vectorial F(x,y,z) = (x+y)i + (x-y+z)j + xzk, no tiene una función
potencial asociada, dado que
∂f/∂z ≠ ∂h/∂x. La respuesta de la calculadora
en este caso se muestra a continuación:
Divergencia
La divergencia de una función vectorial, F(x,y,z) = f(x,y,z)i +g(x,y,z)j
+h(x,y,z)k, es definida tomando un "producto punto" del operador del con la
función, es decir,
z
h
y
g
x
f
F divF
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= • ∇ =
La función DIV se puede utilizar para calcular la divergencia de un campo
vectorial. Por ejemplo, para F(X,Y,Z) = [XY,X
2 +Y 2 +Z 2 ,YZ], la divergencia se
calcula, en modo ALG, como sigue: