HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario
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x y la media de la distribución correspondiente de las Y's. Asuma que la
curva de la regresión de Y en x es linear, es decir, la distribución mala de las
y se escribe como
Α + Βx. Y se diferencia de la media (Α + Β⋅x) por un
valor
ε, por lo tanto podemos escribir Y = Α + Β⋅x + ε, en la cual ε es una
variable aleatoria.
Para comprobar visualmente si los datos sigan una tendencia linear, dibujar
un diagrama de los datos.
Suponer que tenemos n observaciones apareadas (x
i
, y
i
); predecimos y por
medio de
∧
y = a + b
⋅x, en la cual a y b ser constantes.
Definir el error de la predicción como e
i
= y
i
-
∧
y
i
= y
i
- (a + b
⋅x
i
).
El método de los mínimos cuadrados requiere seleccionar a, b para reducir al
mínimo la suma de los errores ajustados (SSE)
2
1
1
2
)]
(
[
i
n
i
i
n
i
i
bx
a
y
e
SSE
+
−
=
=
∑
∑
=
=
A través de las condiciones
0
)
(
=
SSE
a
∂
∂
0
)
(
=
SSE
b
∂
∂
Conseguimos, las llamadas ecuaciones normales:
∑
∑
=
=
⋅
+
⋅
=
n
i
i
n
i
i
x
b
n
a
y
1
1
∑
∑
∑
=
=
=
⋅
+
⋅
=
⋅
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
x
b
x
a
y
x
1
2
1
1
Éste es un sistema de ecuaciones lineares con a y b como las incógnitas, que
se pueden solucionar usando las soluciones de ecuaciones lineales de la
calculadora. No hay, sin embargo, necesidad de utilizar estos cálculos