HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario

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Página 16-6

Substituyendo la combinación de las constantes que acompañan los términos
exponenciales por valores más simples, la expresión se puede simplificar a

y = K

1

⋅e

–3x

+ K

2

⋅e

5x

+ K

3

⋅e

2x

+ (450

⋅x

2

+330

⋅x+241)/13500.


Reconocemos los primeros tres términos como la solución general de la
ecuación homogénea (ver el ejemplo 1, arriba). Si y

h

representa la solución

a la ecuación homogénea, es decir., y

h

= K

1

⋅e

–3x

+ K

2

⋅e

5x

+ K

3

⋅e

2x

. Usted

puede probar que los términos restantes en la solución demostrada
anteriormente, es decir, y

p

= (450

⋅x

2

+330

⋅x+241)/13500, constituir una

solución particular del EDO.

Nota: Este resultado es general para toda EDO linear no homogéneo, es
decir, dado la solución de la ecuación homogénea, y

h

(x), la solución de la

ecuación no homogénea correspondiente, y(x), puede ser escrito como

y(x) = y

h

(x) + y

p

(x),


en la cual y

p

(x) está una solución particular a la EDO.


Para verificar que y

p

= (450

⋅x

2

+330

⋅x+241)/13500, es en realidad una

solución particular de la EDO, use:

'd1d1d1Y(X)-4*d1d1Y(X)-11*d1Y(X)+30*Y(X) = X^2'`

'Y(X)=(450*X^2+330*X+241)/13500' `

SUBST EVAL


No prohibir a calculadora cerca de diez segundos para producir el resultado:
‘X^2 = X^2’.

Ejemplo 3 - Solucionar un sistema de ecuaciones diferenciales lineares con
coeficientes constantes. Considere el sistema de ecuaciones diferenciales
lineares:

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