HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario
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Si usted desea obtener una expresión para J
0
(x) con, digamos, 5 términos en
la serie, use J(x,0,5). El resultado es
‘1-0.25*x^3+0.015625*x^4-4.3403777E-4*x^6+6.782168E-6*x^8-
6.78168*x^10’.
Para valores no enteros
ν, la solución a la ecuación de Bessel se da por
y(x) = K
1
⋅J
ν
(x)+K
2
⋅J
-
ν
(x).
Para los valores del número entero, las funciones J
n
(x) y J
-n
(x) son linealmente
dependiente, dado que J
n
(x) = (-1)
n
⋅J
-n
(x), por lo tanto, no podemos utilizarlos
para obtener una función general a la ecuación. En lugar, introducimos las
funciones de Bessel de segunda clase definidas como
Y
ν
(x) = [J
ν
(x) cos
νπ – J
−ν
(x)]/sin
νπ,
para
ν no entero, y para n entera, con n > 0, por
m
m
n
m
n
m
m
m
n
n
n
x
n
m
m
h
h
x
x
x
J
x
Y
2
0
2
1
)!
(
!
2
)
(
)
1
(
)
2
(ln
)
(
2
)
(
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
+
+
⋅
⋅
=
∑
∞
=
+
+
−
π
γ
π
m
n
m
n
m
n
x
m
m
n
x
2
1
0
2
!
2
)!
1
(
⋅
⋅
−
−
⋅
−
∑
−
=
−
−
π
donde
γ es la constante de Euler, definida por
...,
0
5772156649
.
0
]
ln
1
...
3
1
2
1
1
[
lim
≈
−
+
+
+
+
=
∞
→
r
r
r
γ
y h
m
representa la serie armónica
m
h
m
1
...
3
1
2
1
1
+
+
+
+
=
Para el caso n = 0, la función de Bessel de segunda clase se define como
.
)
!
(
2
)
1
(
)
2
(ln
)
(
2
)
(
2
0
2
2
1
0
0
⋅
⋅
⋅
−
+
+
⋅
⋅
=
∑
∞
=
−
m
m
m
m
m
x
m
h
x
x
J
x
Y
γ
π