Casio ClassPad fx-CP400 Manual del usuario
Página 65
Capítulo 2: Aplicación Principal 65
Los pares de la transformada de Fourier se definen utilizando dos constantes arbitrarias
a
,
b
.
∫
∞
–
∞
f
(
t
)
e
ib
ωt
dt
F
(
ω
)
=
⏐
b
⏐
(2
π
)
1–a
∫
∞
–
∞
F
(
ω
)
e
–
ib
ωt
d
ω
f
(
t
)
=
⏐
b
⏐
(2
π
)
1+a
Los valores de
a
y
b
dependen de la disciplina científica, que puede especificarse mediante el valor de
n
(cuarto parámetro opcional de Fourier e invFourier), como se muestra a continuación.
Definición de transformada
n
(opcional)
a
b
Modern Physics (Física moderna)
0
0
1
Pure Math (Matemática pura)
1
1
–1
Probability (Probabilidad)
2
1
1
Classical Physics (Física clásica)
3
–1
1
Signal Processing (Procesamiento de señales)
4
0
–2*
π
Consejo:
Puede usar el cuadro de diálogo Formato avanzado para configurar las opciones relacionadas con la
transformada de Fourier, como por ejemplo, definición de la transformada de Fourier, etc. Para más detalles,
vea “Cuadro de diálogo Formato avanzado” en la página 39.
u FFT [Action][Advanced][FFT], IFFT [Action][Advanced][IFFT]
Función: “fourier” es el comando para la transformada rápida de Fourier e “IFFT” es el
comando para la transformada rápida de Fourier inversa. Se necesitan valores de datos 2
n
para
ejecutar FFT e IFFT. En la ClassPad, FFT e IFFT se calculan numéricamente.
Sintaxis: FFT(lista) o FFT(lista,
m
)
IFFT(lista) o IFFT(lista,
m
)
• El tamaño de datos debe ser 2
n
para
n
= 1, 2, 3, ...
• El valor para
m
es opcional. Puede ser de 0 a 2, indicando el parámetro FFT a usar:
0 (Procesamiento de señal), 1 (Matemática pura), 2 (Análisis de datos).
La transformada de Fourier se define de la siguiente manera:
∫
∞
–
∞
F
(
k
)
e
2
πikx
dk
f
(
x
)
=
∫
∞
–
∞
f
(
x
)
e
–2
πikx
dx
F
(
k
)
=
Algunos autores (especialmente físicos) prefieren escribir la transformada en términos de frecuencia angular
ω ≡ 2π
Ƭ
en lugar de frecuencia de oscilación
Ƭ
.
No obstante, esto deshace la simetría, produciendo el par transformada indicado a continuación.
∫
∞
–
∞
h
(
t
)
e
–
i
ωt
dt
H
(
ω
)
=
F
[
h
(
t
)]
=
∫
∞
–
∞
H
(
ω
)
e
i
ωt
d
ω
h
(
t
)
=
F
–1
[
H
(
ω
)]
=
1
2
π
Para restaurar la simetría de las transformadas, se utiliza a veces la convención indicada a continuación.
∫
∞
–
∞
f
(
t
)
e
–
iyt
dt
g
(
y
)
=
F
[
f
(
t
)]
=
1
2
π
∫
∞
–
∞
g
(
y
)
e
iyt
dy
f
(
t
)
=
F
–1
[
g
(
y
)]
=
1
2
π
En general, el par transformada de Fourier se puede definir usando dos constantes arbitrarias
a
y
b
como se
indica a continuación.
∫
∞
–
∞
f
(
t
)
e
ib
ωt
dt
F
(
ω
)
=
⏐
b
⏐
(2
π
)
1–a
∫
∞
–
∞
F
(
ω
)
e
–
ib
ωt
d
ω
f
(
t
)
=
⏐
b
⏐
(2
π
)
1+a
Desafortunadamente, hay numerosas convenciones en uso para
a
y
b
. Por ejemplo,(0, 1) se utiliza en física
moderna, (1, –1) se utiliza en matemática pura e ingeniería de sistemas, (1, 1) se utiliza en la teoría de
probabilidades para la computación de la función característica, (−1, 1) se utiliza en física clásica, y (0, –2
π)
se utiliza en procesamiento de la señal.
Consejo:
El cuadro de diálogo Formato avanzado se puede usar para configurar las operaciones de la transformada
rápida de Fourier. Para los detalles, vea “Cuadro de diálogo Formato avanzado” en la página 39.