HP Calculadora gráfica HP 40gs Manual del usuario
Página 299
Ejemplos paso a paso
16-13
2. Aplicar el algoritmo de Euclides a b
3
y c
3
y buscar
una solución a [1].
3. Buscar todas las soluciones de [1].
Solución: la ecuación [1] debe tener al menos una
solución, dado que se trata realmente de una forma de
la identidad de Bézout.
En efecto, el teorema de Bézout dice que si a y b son
primos relativos, existen x e y tales que:
En consecuencia, la ecuación
tiene al
menos una solución.
Ahora introduzca
IEGCD(B(3), C(3)).
Tenga en cuenta que la
función
IEGCD se
encuentra en el submenú
INTEGER del menú MATH.
Al pulsar
varias
veces se obtiene el
resultado que se muestra a
la derecha:
En otras palabras:
En consecuencia, tenemos una solución particular:
x = 1000, y = –999.
El resto puede hacerse en papel:
,
por lo tanto,
, o
La calculadora no es necesaria para calcular la solución
general a la ecuación [1].
Empezamos con
y hemos establecido que
.
a x
⋅
b y
⋅
+
1
=
b
3
x
⋅
c
3
y
⋅
+
1
=
b
3
1000
×
c
3
999
–
(
)
×
+
1
=
c
3
b
3
=
2
+
b
3
999 2 1
+
×
=
b
3
999
c
3
b
3
–
(
) 1
+
×
=
b
3
1000 c
3
999
–
(
)
Ч
+
Ч
1
=
b
3
x
⋅
c
3
y
⋅
+
1
=
b
3
1000
×
c
3
999
–
(
)
Ч
+
1
=