Ejercicio 6 – HP Calculadora gráfica HP 40gs Manual del usuario

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Ejemplos paso a paso

16-9

Al pulsar

se obtiene entonces el resultado antes

obtenido:
Y = –(2X+5).

Ejercicio 6

En este ejercicio, consideramos algunos ejemplos de
aritmética de enteros.

Parte 1
Para n, un entero estrictamente positivo, definimos:

1. Calcular a

1

, b

1

, c

1

, a

2

, b

2

, c

2

, a

3

, b

3

y c

3

.

2. Determinar cuántos dígitos pueden tener las

representaciones decimales de a

n

y c

n

. Demostrar que

a

n

y c

n

son divisibles por 3.

3. Utilizando una lista de números primos menores que

100, demostrar que b

3

es primo.

4. Demostrar que para cada entero n > 0, b

n

× c

n

= a

2n

.

5. Deducir la descomposición en factores primos de a

6

.

6. Demostrar que GCD(b

n

,c

n

) = GCD(c

n

,2). Deducir que

b

n

y c

n

son ambos primos.

Solución: Empiece por escribir las tres definiciones.
Escriba:

DEF(A(N) = 4 · 10

N

–1)

DEF(B(N) = 2 · 10

N

–1)

DEF(C(N) = 2 · 10

N

+1)

Estas son las pulsaciones necesarias para introducir la
primera definición:

En primer lugar, seleccione
el comando

DEF pulsando

.

Ahora pulse

A

N

= 4

10

N

1

a

n

4 10

n

×

1 b

n

2 10

n

1

×

c

n

2 10

n

Ч

1

+

=

,

=

,

=

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